Aturan Angka Penting

1. 1.    Penulisan Angka Penting

Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan implikasi yang amat berharga.
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:

• Semua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

• Semua  angka  nol  yang  tertulis  setelah  titik  desimal  termasuk angka penting.

Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting  16,00 memiliki 4 angka penting.

• Angka  nol  yang  tertulis  di  antara  angka-angka  penting  (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.

Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.

• Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting.
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk  menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan  ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km  (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 10⁵  m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 10⁵ m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator  tingkat  ketelitian  pengukuran  yang dilakukan.  Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:

Satu angka penting	:	2,	0,1	0,002	0,01   x 10-2
Dua angka penting	:	2,6	1,0	0,010	0,10   x 10-2
Tiga angka penting	:	20,1	1,25	0,0621	3,01   x 10-2
Empat angka penting	:	20,12	1,000	0,1020	1,001 x 10-2

1. 2.    Perhitungan dengan Angka Penting

Setelah mencatat  hasil  pengukuran  dengan  tepat,  diperoleh  data-data kuantitatif  yang  mengandung  sejumlah  angka-angka  penting.  Sering  kali, angka-angka  tersebut  harus  dijumlahkan,  dikurangkan,  dibagi,  atau dikalikan. Ketika kita mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, jangan  lupa  hasil  yang  kita  dapatkan  melalui  perhitungan  tidak  mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran.


a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila  angka-angka  penting  dijumlahkan  atau  dikurangkan,  maka  hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan,  yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681    ketelitian hingga seperseribu
2,34      ketelitian hingga seperseratus
  3,2   +  ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar    30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.

Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya  hanya  sampai  sepersepuluh,  yaitu  3,2. Apakah  mungkin? Apalagi  bila  hasil  perhitungan  ditulis   30,221,  berarti  ketelitian  hasil perhitungan hingga seperseribu.

b. Perkalian dan pembagian
Bila  angka-angka  penting  dibagi  atau  dikalikan,  maka  jumlah  angka penting  pada  hasil  operasi  pembagian  atau  perkalian  tersebut  paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm²,         ditulis 6,8 cm²

c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa.  Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234            ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762                                  ditulis  6,8

Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:

• Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)

Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7

• Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas

Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8

• Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.

Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8
12,65 dibulatkan menjadi 12,6

1. 1.    Penulisan Angka Penting

Penulisan angka nol pada angka penting, ternyata memberikan implikasi yang amat berharga.
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka tertentu termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini:

• Semua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

• Semua  angka  nol  yang  tertulis  setelah  titik  desimal  termasuk angka penting.

Contoh: 2,60 memiliki 3 angka penting  16,00 memiliki 4 angka penting.

• Angka  nol  yang  tertulis  di  antara  angka-angka  penting  (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting.

Contoh: 305 memiliki 3 angka penting.
20,60 memiliki 4 angka penting.

• Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting.
0,0860 memiliki 3 angka penting.
Hasil pengukuran 186.000 meter memiliki berapa angka penting? Sulit untuk  menjawab pertanyaan ini. Angka 6 mungkin angka taksiran dan tiga angka nol di belakangnya menunjukkan titik desimal. Tetapi dapat pula semua angka tersebut merupakan hasil pengukuran. Ada dua cara untuk memecahkan kesulitan  ini. Pertama: titik desimal diubah menjadi satuan, diperoleh 186 km  (terdiri 3 angka penting) atau 186,000 km (terdiri 6 angka penting). Kedua: ditulis dalam bentuk notasi baku, yaitu 1,86 x 10⁵  m (terdiri 3 angka penting) atau 1,86000 x 10⁵ m (terdiri 6 angka penting).
Jumlah angka penting dalam penulisan hasil pengukuran dapat dijadikan indikator  tingkat  ketelitian  pengukuran  yang dilakukan.  Semakin banyak angka penting yang dituliskan, berarti pengukuran yang dilakukan semakin teliti.
Berikut beberapa contoh penulisan hasil pengukuran dengan memperhatikan angka penting:

Satu angka penting	:	2,	0,1	0,002	0,01   x 10-2
Dua angka penting	:	2,6	1,0	0,010	0,10   x 10-2
Tiga angka penting	:	20,1	1,25	0,0621	3,01   x 10-2
Empat angka penting	:	20,12	1,000	0,1020	1,001 x 10-2

1. 2.    Perhitungan dengan Angka Penting

Setelah mencatat  hasil  pengukuran  dengan  tepat,  diperoleh  data-data kuantitatif  yang  mengandung  sejumlah  angka-angka  penting.  Sering  kali, angka-angka  tersebut  harus  dijumlahkan,  dikurangkan,  dibagi,  atau dikalikan. Ketika kita mengoperasikan angka-angka penting hasil pengukuran, jangan  lupa  hasil  yang  kita  dapatkan  melalui  perhitungan  tidak  mungkin memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran.


a. Penjumlahan dan pengurangan
Bila  angka-angka  penting  dijumlahkan  atau  dikurangkan,  maka  hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan,  yang paling tidak teliti.
Contoh:
24,681    ketelitian hingga seperseribu
2,34      ketelitian hingga seperseratus
  3,2   +  ketelitian hingga sepersepuluh
30,221 ® Penulisan hasil yang benar    30,2 ketelitian hingga sepersepuluh.

Bila jawaban ditulis 30,22 ketelitiannya hingga seperseratus. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan lebih teliti dibanding hasil pengukuran, karena hasil pengukuran yang dijumlahkan ada yang ketelitiannya  hanya  sampai  sepersepuluh,  yaitu  3,2. Apakah  mungkin? Apalagi  bila  hasil  perhitungan  ditulis   30,221,  berarti  ketelitian  hasil perhitungan hingga seperseribu.

b. Perkalian dan pembagian
Bila  angka-angka  penting  dibagi  atau  dikalikan,  maka  jumlah  angka penting  pada  hasil  operasi  pembagian  atau  perkalian  tersebut  paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.
Contoh:
3,22 cm x 2,1 cm = 6,762 cm²,         ditulis 6,8 cm²

c. Aturan pembulatan angka-angka penting
Sebagaimana telah didiskusikan pada bagian sebelumnya, perhitungan yang melibatkan angka penting tidak dapat diperlakukan sama seperti operasi matematik biasa.  Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan, sehingga hasil perhitungannya tidak memiliki ketelitian melebihi ketelitian hasil pengukuran yang dioperasikan.
Kita ambil kembali contoh penjumlahan dan perkalian sebelumnya;
24,681 + 2,343 + 3,21 = 30,234            ditulis 30,23
3,22 x 2,1 = 6,762                                  ditulis  6,8

Mengapa pada hasil penjumlahan nilai 0,004 dihilangkan, sedangkan pada hasil perkalian nilai 0,062 dibulatkan menjadi 0,1? Untuk membulatkan angka-angka penting, ada beberapa aturan yang harus kita ikuti:

• Angka kurang dari 5, dibulatkan ke bawah (ditiadakan)

Contoh: 12,74 dibulatkan menjadi 12,7

• Angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas

Contoh: 12,78 dibulatkan menjadi 12,8

• Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap.

Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8
12,65 dibulatkan menjadi 12,6